Článek
Přesné určování polohy je dnes nepostradatelnou součástí našeho každodenního života, ať už jde o GPS v autě, používání mapových aplikací nebo dokonce navigaci dronů. Jak ale přesně toto určování polohy funguje a jaké teoretické základy za tím stojí? Zajímavé je, že matematici nedávno vypočítali, že teprve s pěti signálními zdroji je možné dosáhnout skutečně přesného určení polohy[1]. Toto zjištění mě přivedlo k zamyšlení nad tím, jak určování polohy v principu funguje v teorii a jakou roli hraje počet signálních zdrojů.
1. Základy trilaterace: Tři signální zdroje stačí
Základem určování polohy je princip trilaterace. Poloha přijímače se vypočítává měřením vzdáleností k alespoň třem signálním zdrojům. Těmito zdroji mohou být GPS satelity, ale i pozemní vysílače. S třemi signálními zdroji vznikají dvě možné polohy: jedna na zemském povrchu a druhá, která se obvykle nachází ve vesmíru. V praxi je jako skutečná poloha považován bod na zemském povrchu. To představuje teoretický základ pro přesné určení bodu na Zemi.
2. Proč jsou nutné čtyři nebo dokonce pět signálních zdrojů
Když přidáme čtvrtý signální zdroj, vzniknou čtyři možné kombinace pro určení polohy: ABC, ABD, ACD a BCD. Každý z těchto průsečíků lze promítnout na zemský povrch a zprůměrováním těchto bodů lze dosáhnout ještě přesnější polohy.
Praktickým přístupem může být provádění několika měření pro každé časové období a výběr těch nejstabilnějších hodnot k průměrování. Tímto způsobem se získají reprezentativní údaje o poloze, které jsou méně náchylné na chyby měření. Nejnovější výpočty však ukazují, že i při čtyřech signálních zdrojích nelze zcela eliminovat systematické chyby, zejména pokud jsou signály zkresleny odrazy od objektů nebo průchodem atmosférou a různými materiály. Teprve s pěti signálními zdroji je možné dostatečné korekce, které umožňují určit polohu s vysokou přesností.
3. Výzvy způsobené zkreslením signálu
GPS signály mohou být zkresleny různými faktory:
- Odrazy: Signály odrážející se od budov, hor nebo jiných objektů (multipath efekty) vedou k odchylkám v naměřených vzdálenostech a mohou značně ovlivnit přesnost určení polohy.
- Atmosférické vlivy: Signály procházejí ionosférou a troposférou, což vede k dalším zpožděním. Tyto efekty se liší v závislosti na počasí a pozici satelitů.
- Průchod materiály: Když GPS signály procházejí určitými materiály (např. sklem nebo tenkými zdmi), může to rovněž vést ke zpožděním signálu a zkreslením.
Bez použití filtrů a algoritmů pro korekci by kvalita určení polohy byla velmi nízká. V praxi se používají techniky jako Kalmanův filtr, které tyto zkreslení opravují a zajišťují stabilní a přesné určení polohy.
4. Trilaterace vs. Triangulace: Častý omyl
Často se nesprávně používá pojem „triangulace“ tam, kde je správně „trilaterace“. Obě metody se používají k určování polohy, ale vycházejí z odlišných principů:
Trilaterace: Tato metoda využívá vzdálenosti k minimálně třem známým signálním zdrojům pro výpočet polohy. Jde o měření vzdáleností a nalezení průsečíku těchto koulí (nebo kruhů ve 2D). Tento princip se používá u GPS, GLONASS a dalších satelitních navigačních systémů.
Triangulace: Poloha se určuje měřením úhlů, obvykle pomocí zaměřování na známé body. Triangulace nepoužívá vzdálenosti, ale úhly mezi signálními zdroji a přijímačem, což se běžně používá v geodetických metodách a u některých rádiových navigačních systémů, jako je VOR v letectví.
Zatímco trilaterace potřebuje přesné vzdálenosti pro výpočet polohy, triangulace se spoléhá na měření úhlů. Tento rozdíl je klíčový, zejména při diskusi o satelitní navigaci, kde jsou vzdálenosti zásadní.
5. Moderní metody pro zlepšení přesnosti určení polohy
V praxi používají GPS přijímače mnohem více než jen jednoduchou trilateraci:
Kalmanův filtr: Algoritmus, který průběžně odhaduje polohy a na základě předchozích měření a modelů zpřesňuje předpovědi.
Korekce chyb: Korekční modely a systémy jako WAAS nebo EGNOS kompenzují vlivy atmosféry a zlepšují přesnost.
Diferenciální GPS (DGPS) a Real-time Kinematics (RTK): Tyto systémy poskytují dodatečné korekce a zvyšují přesnost až na několik centimetrů.
6. Závěr a výhled: Co si z toho můžeme odnést?
Přesné určování polohy je složitý úkol, který sahá daleko za jednoduché výpočty vzdáleností. Kombinací údajů z více signálních zdrojů a použitím moderních algoritmů lze vypočítat velmi přesné polohy, které jsou nezbytné pro širokou škálu aplikací.
Tento příspěvek snad poskytl vhled do teoretických základů a ukázal, proč je důležité správné přenosy údajů o poloze a výšce signálních zdrojů. Navíc zdůrazňuje, jak důležité jsou korekční algoritmy a filtry pro minimalizaci zkreslení signálů a zajištění spolehlivého určení polohy. Kdo by se chtěl do této problematiky dále ponořit, najde spoustu informací o praktickém použití GPS a dalších navigačních systémů, které skrývají mnoho dalších fascinujících detailů.
Zdroj:
(1) https://www.spektrum.de/news/gps-wie-viele-satelliten-braucht-man-fuer-die-navigation/2231284
