Krásná studentská léta.

Na Gymplu jsme i studovali, ale stále více jsem tu školu chápal, jako vstup do života. Krásné nemusel nikdo přemlouvat, přicházelo to samo.

Po výuce jsme se místo randění věnovali na doučovacím kroužku matice. Ve třídě jsme byli tenkrát jen čtyři kluci. Kluci sice v matice plavali, ale o doučování zájem neměli. Tak jsem se kroužku ujal já. Pro nepozorného pozorovatele to mohlo vypadat i jinak, protože se nás na doučování scházelo jako na mejdanu.

Místo sladkých slovíček lásky jsem holkám vyprávěl matematické fígle, jako třeba že devadesát devět na druhou je stejné jako 100 na druhou minus 100 a minus 99 nebo, že polovina z nekonečna je v exaktní matice stejně velká, jako nekonečna dvě.

Zabrousili jsme i do vyšší matematiky. I derivace a integrály můžete přiblížit tak, že je pochopí i blonďák. Derivace něčeho, třeba nějakého děje (tedy funkce), je v podstatě zobrazení změny tendence jak rychle a kam v každou chvíli směřuje to, co pozorujete.

Když například pohlédnete na vývoj chování psa, když se rozhodne vás kousnout. Dlouho klidně leží, všechno vypadá neměnné, derivace děje (změna) je nula. A pak něco zableskne, pohne se list a najednou, v jediném okamžiku přítel člověka na vás prudce vyrazí. Derivace toho děje vystřelí vzhůru, jako kdyby se do rovnice vloudila bouře. To rozhodnutí, ten přechod z klidu do útoku je , z matematického pohledu, právě ta nejzajímavější část. Okamžik, kdy se matematika mění v život. Stačí malý podnět, a ze stabilní funkce se stane divoká křivka. Tady je to přechod z přímky do první čtvrtiny elipsy.

Může dát i složitější a přesto milé příměry. Třeba taková cyklická funkce, například pohyb po obvodu elipsy. Vypadá to složitě:

(x – x0)² + (y + y0)² = 1

_______ _______

a² b²

Přitom si ten pohyb po elipse, postavené ohnisky svisle, tedy odspoda nahoru, můžete představit jako „změnu“ emocí v očích mladíka, který pozoruje ikonu: Marilyn Monroe, jak nechává vlát svou sukni nad ventilační šachtou.

Právě vývoj té změny v každém okamžiku (sinu úhlu tečny elipsy k ose x) je ta naše derivace. Než proud vzduchu zvedne její sukni, chlapec netečně hledí do dáli. Začínáme na elipse dole. Tečna má nulový úhel. Emoce jsou nulové a derivace také. Jeden úkrok a emoce spolu se sukní stoupají. Největší změnu emocí zažívá chlapec, když je sukně asi v polovině pohybu. To jsme na elipse co nejvíce vpravo. Sukně poodhaluje krásné dlouhé nohy a zahlédl i trošku kalhotek. Tečna elipsy míří do nebe, svírá s osou x úhel 90°. Sin 90° je jedna, tedy nejvyšší možná hodnota.

Stoupáme dál až k vrcholu. Hodnota x klesá. Klesá i hodnota sinu úhlu mezi tečnou a osou x. Tím klesá i derivace, přestože emoce stoupají. Totiž nestoupají už tak dramaticky. A jsme nahoře. Emoce napínají tělo mladíka, ale už nenarůstají. Tedy „žádná“ změna. Tečna je rovnoběžná s osou x. Sin je 0 a derivace také.

Trochu studu. Úkrok z proudu vzduchu, a jak sukně padá a zahaluje tělo naší světice, emoce dramaticky klesají. Ale dramaticky stoupá v absolutní hodnota derivace toho děje. Tedy změna emocí našeho mladíka. On se uklidňuje. Emoce po chvíli mizí.

Chlapec je v klidu, ale už se těší, jestli dívka krok udělá znovu. A v tom je rozdíl mezi elipsou a tím chlapcem. Elipsa se na nic netěší.

Můžeme spojit matematiku i s filozofií a přesto to dostat do rovnic. Představte si, že stojíte na patě velkého točitého schodiště. Stupně se vinou vzhůru, mizí v mlze a na konci kdesi v dálce svítí světlo. Nevíme, jestli je to cíl, nebo jen další přestupní stanice. Víme ale jedno: stoupáme.

Naše cesta historií připomíná pohyb po spirále. Vracejí se podobné události, lidstvo dělá stejné chyby. Války, krize, vzestupy i pády, ale pokaždé se dostane o něco výš. Stejně jako u elipsy můžeme tento pohyb popsat rovnicí. Tentokrát prostorovou:

x=rcos⁡(θ)x = r \cos(\theta)x=rcos(θ) y=rsin⁡(θ)y = r \sin(\theta)y = rsin(θ) z=kθz = k \thetaz=kθ

Kde θ\thetaθ představuje čas, z je úroveň poznání a k určuje, jak rychle se posouváme výš.

Představme si teď, že tahle spirála není jen abstraktní křivka, ale příběh. Třeba příběh mladíka, který poprvé v životě slyší o tom, že generace před ním bojovaly za svobodu. Představme si, že právě drží v rukou starý deník svého dědečka, ve kterém čte o studentských protestech v roce 1968. Čím hlouběji se začítá, tím více v něm roste pocit, že něco podobného se může dít i dnes.

A pak mu dojde, že se nachází na jednom ze stupňů spirály. Události nejsou stejné, ale vzorec se opakuje. Tam, kde jeho dědeček riskoval zatčení, on dnes bojuje slovy na sociálních sítích. Možná je cesta jiná, ale směr je stejný, jít dál a výš.

A stejně jako ten chlapec, i my si klademe otázku: Kam až ta spirála vede? Co je na jejím konci? Nebo se na ni jenom díváme z příliš malé perspektivy a nevidíme, že spirála je vlastně součástí mnohem větší struktury? Možná je vesmír plný takových schodišť. A my po nich jdeme.

Kroužek dnes již skončil, sukně přestaly vlát a hádejte. Kdo z toho výkladu měl více zamotanou hlavu?

Aby v paměti zůstávaly správné odpovědi, vybíral jsem za chyby výkupné. Někdy se mi zdálo, že holky schválně dělají chyby, aby se mohly líbat.