Fyzika I. Euklidova či perspektivní geometrie?

Fyzikální poznání začíná smyslovými vjemy. Později je překonává přístrojová výbava. Avšak nejdůležitější zpracování zakládají až výpočty. Zjištěné matematické vztahy mezi fyzikálními veličinami.

Jenže právě v nich je slabina lidského poznání. Výpočty bývají nepřesné - zřejmě už z podstaty? Například výpočet obvodu kružnice nebo délky úhlopříčky čtverce bývá vždy bezvýsledný. Přitom v matematickém postupu chyba není. Jak je tomu se základem našich výpočtů? Se zvoleným geometrickým prostorem?

Podstatou mnoha fyzikálních výpočtů bývá Pythagorova věta. Na obrázku je srozumitelná, kdežto počítání by bylo náročnější; zahrnuje mocniny a odmocniny:

Spočítání obsahu tří čtverců ukazuje souvislost; dvou menších a jednoho většího. Obsah dvou malých čtverců je roven obsahu velkého čtverce: dva malé čtverce obsahují 4 trojúhelníčky a jeden velký také 4 trojúhelníčky. Pythagorova věta je splněna. Tento srozumitelný obrázek se v učebnicích snad ani vyskytuje.

Jenže následné výpočetní ověření vyžaduje zaokrouhlovat; ukončit počítání vždy s nepřesností. Jak ukazuje obrázek s výpočtem úhlopříčky čtverce:

Odmocnina ze dvou se počítá, zpřesňuje, ale výpočet nemá konec. Matematika zaručuje, že na této souvislosti její další vývoj nic nezmění.

Nekončící výpočet je zahrnutý mezi čísla a tato „iracionální čísla“ výpočtům velmi pomáhají. Jejich využití podkládá vyšší matematiku, infinitesimální počet.

Věda by mohla posuzovat, proč se výpočet Pythagorovou větou nedaří dovést do přesného konce, když v matematice věru chyba není.

Matematické iracionality jsou v rozporu s geometrií. Na obrázku je délka úhlopříčky konečná. Měří od začátku až po svůj konec, který nijak nekmitá, ani ho geometrie neztrácí v nekonečnu.

Avšak nekončící výpočet, takové konečnosti, nenasvědčuje.

Geometrie má úsečky jedné kvality, kdežto matematika jim přiděluje dvě kategorie: jsou racionální anebo iracionální délky!

Prozkoumáním detailů bychom se blížili skutečnosti, nikoliv jejich zaokrouhlením, tedy zanedbáním!

Ostatně, nežijeme v matematických výpočtech. Vnímáme perspektivní prostor, nikoliv Euklidův rovnoměrný – lineární prostor.

Pak se vracím ke smyslovým zážitkům. Jsou sice nejistým, ale základnějším zdrojem poznání oproti propracovanému Euklidově prostoru. Ten je nám teoretickým základem světa, ve 20. století využitý v zakřivených průbězích s náročnými výpočty. Pomáhá doletět na Měsíc, propočítat a postavit nebervoucí mrakodrapy a odvážné mosty.

Zraková perspektiva není snadno geometricky zpracovatelná.

Vzdálené předměty se ve vnímání zmenšují, pohříchu rovnoměrné měřítko to nevystihuje. Sama fyzika perspektivu nedoceňuje, nezpracovává ji. Přitom zrakový smysl dává člověku nejvíc informací o světě.

Perspektivní nelineární zobrazení má výhodu pro pozemský život mnoha tvorů. Nejvíc nás ohrožuje a zajímá nejbližší okolí, a to je zvětšené. Kdežto vzdálenější předměty nám bývají méně podstatné, jsou zmenšené. Medvěd, vzdálený kilometr, dovolí pokračovat v naší procházce, kdežto huňáč „tváří v tvář“ - to by bylo jinak!

Tvorové jsou vybaveni upravenými zrakovými vjemy:

Perspektivu budu používat při hledání konstrukce světa.

Aby se délky prostoru při vzdalování zmenšovaly stále pomaleji, a aby se předměty zmenšovaly stejně tak, k tomu přepočítám cejchování osy. Takovou záležitost fyzika dosud neřeší. Změním čísla, jež patří rovnoměrně rozloženým ryskám:

Přepočetl jsem souřadnice 1, 2, 3, 4, 5,… a to umocněním na druhou. Vznikly: 1, 4, 9, 16, 25…

Jednotkový čtverec zůstane stejně velký, ale úhlopříčka má nyní racionální velikost: Namísto odmocniny ze dvou je to nově: 2. Po této transformaci nutno změnit výpočty. Osy byly lineárně cejchované, nově – kvadraticky.

Rovnice se změní opačně: původně kvadratické, nově – lineární. Pythagorova věta zjednodušila svou rovnici.

Příklad, co brání naší společné perspektivě: fotografie.

Denní život naznačím sloupky, které chápeme rovnoměrně rozmístěné jeden od druhého. Vždy o vzdálenost 1. Na prvním sloupku vyznačuji poměrné velikosti ostatních sloupků. Modré zlomky sdělují poměr velikostí ve zrakovém vjemu. Optika vysvětluje tyto vjemy užitím zorného úhlu v Euklidově prostoru.

I když náš pohled předkládá jiné rozmístění, nelineární:

Co bylo v Euklidově prostoru vzdáleností 4, nyní je cejchováno 16.

Zrakový vjem posledního obrázku lze zdůvodnit tak, že k jeho existenci není potřeba sloupků ve hmotě (čárkovaných). Ty předpokládáme rozmístěné v Euklidově prostoru. Kdežto uznat zrakovou perspektivu, bez hmoty, zakládá svět jako virtuální realitu.

Popsaný přístup dál kreslím například pro Newtonův výpočet síly dvou těles, která se gravitačně přitahují.

Anebo obrázek, jak se projeví obrazec rovných čar Euklidova prostoru přepočtený a zběžně překreslený do zrakové perspektivy.

Mohly by nás tyto postupy přivést k hlubšímu chápání sestrojeného Vesmíru? Zatím obrázky perspektivy nabídly přesnou matematiku – lineární rovnice. Zdůrazňují smyslové vnímání, zdroj prvotního sdělování o světě. Jakoby bylo možné Euklidův prostor s kvadratickými rovnicemi ponechat výpočtům, kdežto podstatu světa hledat přímo v lidských smyslech.

V dalším budu posuzovat souvislost s bodovým prostorem.

Speciální teorie informatická - Bohumír Tichánek. Vydalo roku 2023 nakl. Cyrrus Trade ISBN 978-80-7504-65 7-4