Článek
V dobách,kdy se ještě neplýtvalo, byly drahé jak pastelky, tak i omalovánky. Jeden anglický chlapec měl po bratrovi mapku britských hrabství v provedení obrysů – jejich hranic. Napadlo jej, že by si ji mohl vybarvit tak, aby hraniční čára oddělovala vždy dvě barvy. Měl však jenom čtyři barevně různé pastelky. Zkusil, a vystačil s nimi. Zkusil i jinou mapku, a zase mu ty čtyři stačily. Napsal svému staršímu bratrovi na univerzitu s dotazem, jestli čtyři pastelky stačí na každou mapu. Bratr se zeptal pánů profesorů, a ti neznali odpověď. Všichni, co kdy zkusili vybarvovat nějakou mapu, vždy vystačili se čtyřmi pastelkami. Důkaz, že čtyři opravdu stačí, ale neexistoval, a tak zůstalo u „Hypotézy čtyř barev“.
Uplynulo od té doby 130 let, a nikdo nepřišel s „větou“, tedy matematickým řešením tohoto problému. Až v roce 1974 přišli dva američtí „ajťáci“ s tím, že úkol zadali největšímu počítači té doby a ten jim řekl, že čtyři barvy stačí. A najednou tu byl jiný problém. Můžeme věřit počítači? Ten přece dělá jen to, co po něm člověk požaduje. Někdo jej musí naprogramovat, a co když nedostatečně nebo špatně. Matematická obec byla v tu chvíli rozpolcená. Konzervativci říkali, že takový důkaz nemohou přijmou, liberálové říkali, že taková už je doba. Já se přikláním ke konzervám. Stroje nám nemohou vládnout! Pravda, jsou rychlejší v počítání, ale jejich rozhodování nelze bezvýhradně přijímat. Co řeknou příště na jiné otázky jim položené, třeba etické?
Až příště, prarodiče, půjdete koupit svým vnoučatům dárky k narozeninám, svátkům či Vánocům, vezměte všechny omalovánky, co bude obchod nabízet, a k vlastnímu vybarvení jim dejte jen čtyři barevné pastelky. Sami brzy poznáte, že s nimi vystačí, respektive i vy s nimi vystačíte. Čtyři barvy skutečně stačí. Mapami to začalo, platí to však zcela obecně. Podklad pro to vytvořil už v osmnáctém století velký matematik Leonhard Euler, když přišel s rovnováhou vnějších znaků mnohostěnů. Počet stěn plus počet vrcholů, že je roven počtu hran zvětšený o dvojku. Jestliže za „stěnu“, původně tvaru polygonu, použijeme výraz „Pole“ (P) s plochou obecného tvaru, ohraničenou „Spojnicemi“ (S),čarami spojujícími dva „Uzlových body“, původně vrcholy, pak v každém obraze s těmito novými vnějšími znaky opět existuje původní neporušitelná rovnováha. Pozoruhodná je skutečnost, že v rovnici sčítáme počty geometrických jevů různé kvality. Počty ploch s počty bodů jsou v součtu rovny počtu čar. Jde totiž o základní rovnici „topologie“, další matematické disciplíny.
P + U = S + 2
Génius Eulerse proslavil mnoha úžasnými objevy, při kterých člověk žasne, jak jsou neuvěřitelně prosté a srozumitelné. Třeba tím, že když zakreslíte svoji stopu po Zemi, pak Uzlové body liché mocnosti (vstupují do něj liché počty spojnic) mohou být pouze dva, a to místo zrození a místo úmrtí. Jako děti jsme si dávali zadání, kdo nakreslí obrys chaloupky jedním tahem. Problematika souvisí s jeho řešením problému přejití sedmi mostů ve městě Královci(Kaliningradu), aniž bychom vstoupili dvakrát na tentýž most.
V současné dějinné epoše plné geniální techniky se možná budeme častěji setkávat s problémy, u nichž se něco jeví opakovaně shodně, ale neumíme tyto jevy formulovat zákony. Objevil se „fenomén zvaný Umělá Inteligence“, (UI), a tady je možné varovat před podobným efektem, který se objevil u řešení počtu barev. To, že se něco ve výsledku opakuje, ještě nedokazuje obecnou platnost. Ano, statistika se stává nositelem hlavních metod poznávání světa a jeho souvislostí. To platí zcela obecně, zejména v éře kvantové fyziky.
Josef Ježek
