Článek
JEŠTĚ JEDEN NEVYŘEŠENÝ
Jedním ze zajímavých problémů matematiky je „Goldbachova hypotéza“, poprvé formulována v roce 1742 v korespondenci Christiana Goldbacha s Leonhardem Eulerem. Po více než 270 letech marných pokusů o její přeměnu ve větu není známo, zda je problém rozhodnutelný, ale většina matematiků se přiklání k názoru, že níže uvedené tvrzení platí. Zatím ho nikdo nevyvrátil, ale ani nenašel důkaz o platnosti:
„Každé sudé číslo větší než 2 lze vyjádřit jako součet dvou prvočísel!“
Každé prvočíslo P >3 lze sestavit ze dvou sousedních čísel podle následujícího vzoru, kde M je sudý Masiv (4N) a U je liché číslo (2N±1).
P = M + U P = 4N + (2N±1) = 6N ±1
1 + 4 + 3 + 8 + 5 + 12 + 7 + 16 + 9 + 20 + 11 + 24 + 13 + 28 + 15 + 32 + …
Prvočíslo je možné hledat pouze v těsné blízkosti (sousedství) šestinásobku přirozeného čísla N. Jinde ho hledat nemá smysl, tam nebude. Výše napsaná součtová řada čísel pak říká, že součet dvou lichých přirozených čísel (U) obklopujících masívní sudé číslo M musí v součtu dát právě toto sudé číslo M. Dva zapsané vztahy vymezují pozice lichých čísel, na kterých by se mohlo nacházet prvočíslo P.
Celá lichá a sudá čísla se pravidelně střídají v přirozené řadě číselné mohutnosti. Prvočísla však nejsou na této řadě rozložena pravidelně, a proto se musí nějakým způsobem hledat. Může nám v tom pomoci vlnová teorie celého čísla. Tato teorie vychází z myšlenky, že každé sudé číslo může být zdrojem (vřídlem) podélných vln, na kterých se nachází prvočísla splňující požadavek. Vřídla nazvěme „Epicentry prvočíselného vlnění“ a značme
EPV = M/2 ; EPV {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; … .}
Na vlně, vycházející z epicentra na obě strany, se ve stejné odlehlosti od něj mohou nacházet prvočísla (P1; P2), splňující požadavek (P1Epv = EPVP2). Sobě nejbližším prvočíslům říkáme DVOJČATA: (5–7; 11–13; 17–19; 29–31; …). Pojem EPICENTRUM (zdroj) si půjčujeme z vulkanologie, kdy z jícnu pomyslné sopky vylétají prvočísla a vzdalují se sobě po vlně. Zkusme pro M=100:
… – 43 – 47 – 50 – 53 – 57 – …
Ale ukažme sopku od počátku:
123
1 3 4 5 7
1 5 6 7 11
1 5 7 11 12 13 17 19 23
5 7 13 17 18 19 23 29 31
1 5 7 11 17 19 24 29 31 37 41 43 47
1 7 13 17 19 23 29 30 31 37 41 43 47 53 59
1 5 11 13 19 29 31 36 41 43 53 59 61 67 71
1 5 11 13 17 23 31 37 41 4243 47 53 61 67 71 73 79 83
7 13 17 23 29 37 43 48 53 59 67 73 79 83 89
1 5 7 11 19 29 37 41 47 54 61 67 71 79 89 97 101 103 107
Na ukázku to zřejmě stačí, aby si každý dokázal představit jednotlivé podélné vlny tvořené izolovanými body v linii pod čísly. Zmíněná epicentra (sudá čísla) vytváří sopouch nekonečné prvočíselné sopky. Jak se zvětšuje hodnota Epicentra, zvětšuje se počet dvojic prvočísel, které v součtu dávají právě hodnotu Epv, obecného sudého čísla E = 2.Epv. Počet sudých čísel (E) i počet prvočísel (P) je neomezený. Vzhledem k tomu, že se základna „sopky“ stále zvětšuje (rozšiřuje), zdá se nereálné, aby se nenašla alespoň jediná dvojice prvočísel, která v součtu dá hodnotu zkoumaného sudého čísla.
Víme s jistotou, že z levé strany sopouchu každého rozpadu se nachází více prvočísel než z pravé strany, protože prvočísel v řadě zleva doprava ubývá. Protože se však sudá čísla tímto směrem zvětšují, stejně tak i hodnota epicenter, proto se i zvyšuje pravděpodobnost, že prvočíslo z pravé strany od epicentra si najde svůj protějšek v množině prvočísel na levé straně. Nejstarší (nejmenší) andělská čísla (Prvočísla) mají obrovský potenciál pro pouta s mladými (velkými).
Tento model je možné použít pro každé sudé číslo. Transponujme jej způsobem typicky hudebním. Každé částici vlny, ke každému jejímu prvku (prvočíslu), přidejme (uberme) vždy minimální sudou hodnotu (2) (půltón; půlvlnu), čímž jako bychom vždy o půltón zvýšili (snížili) melodii. Ukažme na EPV = 36, kde v druhém řádku jsou všechny hodnoty posunuty o dvojku.
1 5 11 13 19 29 31 36 41 43 53 59 61 67 71
3 7 13 15 21 31 33 38 43 45 55 61 63 69 73
Vypadá to tak, že nám z původních prvočíselných dvojic zbyla pouze jediná (3+73), a z ostatních se staly smíšené liché dvojice. To ovšem neodpovídá realitě. Do vlnočáry vstoupily jiné dvojice prvočísel, vzniklé souměrným přidáváním a ubíráním hodnot směrem od sopouchu, čili šířením po vlně od epicentra s hodnotami plus a mínus 2.
(± 2) 3 5 17 23 29 38 47 53 59 71 73 (±2)
Toto je jeden poznatek z transpozice (tónového posuvu) prvočíselných vln a střídavého zhušťování a zřeďování výskytu prvočísel na přirozené řadě čísel.
Josef Ježek
