Článek
KOMPOZITY MEZI ČÍSLY
Některá slova se rodí a hodí ve více oborech lidské činnosti a při různých příležitostech. A toto je přesně onen případ. Kompozit je termín používaný pro kovové materiály, zejména pak ve slévárenství a hutnictví. V nauce o materiálech jsme se dozvěděli, že většina kovových materiálů při tuhnutí svých tavenin vytváří „atomové mřížky“. To znamená, že atomy uspořádávají do pravidelných prostorových útvarů, prostorových mříží, v jejichž uzlových (energetických) bodech dochází k jejich vzájemné stabilizaci. Proč se tomu tak děje, to se musíme ptát Stvořitele, neboť ten to tak určil. Jistě, hrají v tom svoji nezaměnitelnou roli nositelé elektrického náboje, elektrony. Zejména počet těch v nejvrchnější slupce, valenční sféře atomu. Ano, to jsou zákony chemie, přírodní alCHIMIE.
Mnoho kovových PRVků, v chemii PRVních přirozených prvočinitelů, nám krystalizuje v kubických soustavách. Teď hovoříme o krystalických mřížkách čistých kovových prvků. Příroda nám ve vědách o materiálech však naznačila, že pravidelnou atomovou mřížku nám mohou vytvářet třeba i dva různé prvky. Musí však být splněny některé podmínky. Jednou z nich a velmi důležitou podmínkou je skutečnost, že dva kovové prvky musí mít přibližně podobnou velikost atomů. Je to z toho důvodu, že v uzlových bodech mřížky musí dojít ke KOMutaci (záměně, náhradě) POZIC atomu jednoho prvku atomem jiného prvku, a přitom nedošlo k velké prostorové deformaci mřížky. Kompozic může být více než jedna, snad aby byla zachována určitá symetrie v celém prostoru mřížky. Zde je ten nejdůležitější moment výkladu. KOMPOZIT není žádný slepenec nebo směs více atomů různých prvků, nýbrž vzájemně organicky prorostlé dva prvky v jediném celku, v jedné mřížce.
Zůstaňme ještě chvilku v oblasti hmotových materiálů. Jsou také slitiny dvou prvků, u nichž je velikost atomů markantně rozdílná. To se potom atomy menší rozměrnosti snaží „vecpat“ do méně zatížených prostor, jako třeba doprostřed čtvercové stěny matečního atomu, mezi čtyři sousední energetické lokality, nebo do prostoru krychlového, mezi osm sousedících energetických lokalit. Této „dravosti“ malých a šikovných atomů se člověk naučil využívat. Například uhlíku (C) v železe (Fe). Množstvím uhlíku a tepelným programem (zpracováním) těchto slitin měníme vlastnosti kompozitních materiálů, které všichni známe a kterým říkáme OCELi a ocelové LITINy.
Kompozitům prvního typu, kdy atom jednoho prvku nahradí v uzlové lokalitě mřížky atom druhého prvku, jsme v dávné i nedávné době přidělili specifická jména. Prvek zvaný Měď (Cu) člověk poznal už v éře stavění egyptských pyramid, kdy z tohoto poměrně měkkého materiálu vyráběl kamenické nářadí, jako klíny nebo palice. S objevem kovu zvaného Cín (Sn), ještě měkčího než měď, však při jejich vzájemném slévání objevil kompozit, který byl výrazně tvrdší a přitom kujný. Tato slitina dala jméno dlouhé historické etapě lidské rodu, době BRONZové. Až mnohem později se podařilo člověku vygenerovat kovový prvek zvaný Zinek (Zn). A tenkrát jeho slitím s mědí (Cu) vznikl materiál dnes velmi využívaný, s obrovskou škálou uplatnění. Tento kompozit nese jméno MOSAZ. Velmi užívané kompozity mají základ v cenných kovech, jako jsou Zlato (Au) a Stříbro (Ag). Jejich slitiny vzbuzovaly a dodnes vzbuzují velké vášně, neboť zlato bývá až tisíckrát ceněnější (dražší) než stříbro, takže se hovoří zpravidla o „čistotě zlata“ a měří se na počet karátů (hmotnostních jednotek do objemové jednotky). Jen si vzpomeňte, jak musel velký starověky fyzik a matematik Archimédes dokazovat svému králi, že ho zlatník při výrobě nové královské koruny zase okradl. Smutný příběh pro zlatníky a užitečný pro zbytek lidstva. „Těleso ponořené do kapaliny…!“
Těší mne a jsem rád, že i matematici nakonec používají termín v záhlaví této stati. Hutníci a slévači kovů o kompozitech málo mluví, a tak to zkusme napravit ve vědách matematických. Jak bylo výše řečeno, kompozit není žádný slepenec, ale kompaktní materiál vzájemně prorostlých prvků. V matematice je za číselný PRVEK (první z čísel) považováno „PRVO ČÍSLO“. Vybavuji si, jak se ve své „Metafyzice“ snažil Aristoteles přesvědčit řeckou veřejnost, že Platon, jeho učitel, se mýlil, když číslo považoval za „specifickou IDEU“, mající vlastní „bytnost“. Tedy něco, co má nezávislou existenci na našem pohledu a přání. Platon považoval číslo „Patnáct“ za existenční celek (duchovní bytost), nikoliv jako Aristoteles za slepec patnácti jednotek, pěti trojek nebo třech pětek. V bibli se přece píše, že potopa Světa začala patnáctý den druhého měsíce, nikoliv po čtrnácti ze sebou jdoucích dnech a dvou za sebou jdoucích měsících. Sémanticky pořadové číslo přesně definuje pořadí a trvání děje.
Stále dokola opakuji všem kolemjdoucím, že součet (hromadění) není součin (interakce), protože čítat mohu pouze stejnou kvalitu (zapomeňte na množiny). Při součinu vznikají nové kvality, které už jsou kvalitativně shodné, tedy čitatelné. A to je ten problém kompozitu. Vzniknou nové kvality (krystaly) ze dvou různých prvků (prvočísel). Ještě jednou obrazně: Součet je: 3+3+3+3+3 = 15; 5+5+5 = 15. Součin (interakce) je toto: 5 × 3 = 15 (krystalů) nebo 3 × 5. Jde o naprosto nesouměrné operandy (+ ; x), i když se zdá být výsledek shodný. Krystal není například délka 1, ale hodnota 1×1, tedy jednotková plocha.
Za číselný kompozit (značme K) nadále považujme číslo, které vzniklo interakcí dvou prvočísel (K=P1 x P2). Prvním kompozitem je K1 = 3×5 = 15; Druhým a dalšími:
K2= 3×7 = 21; K3 = 3×11 = 33; K4 = 5×7= 35; K5= 3×13 = 39; K6 = 3×17 = 51; K7 = 5×11= 55; K8 = 3×19 = 57; … KDD11= 23×89= 2047
Jak poznáme, že dané číslo je kompozit, plod dvou prvočísel? Řeknu upřímně. Těžko! Kompozit se tváří jako prvočíslo, protože představuje liché číslo. Je-li zapsán v dekadické numerické soustavě, pak je zakončen na první pozici zprava lichou číslicí (1;3;5;7;9). Je-li tou číslicí pětka, pak jde přirozeně o číslo dělitelné pěti, a tudíž může a nemusí být kompozitem. V ostatních případech zápisu jsme bezradní a musíme být trpěliví při hledání dvou kamarádů, kteří kompozit zplodili. O těchto kamarádech víme jen to, že musí být andělskými bytostmi, tudíž nezplození jedinci jinými čísly.
Jiným zajímavým a nevšedním příkladem může být „selhání“ důkazu pana Euklida o tom, že prvočísel je nekonečně mnoho, vycházejícího z úvahy, že pokud mezi sebou násobíme všechna za sebou jdoucí prvočísla, potom přidáním jednotky k tomu výsledku dostáváme nové prvočíslo, které se v součinu dosud neobjevilo. Ukažme mechanismus. PN=Π1×2×3+1=7; PN=Π1×2×3×5+1=31; PN=Π1×2×3×5×7+1=211. Co se však stalo v okamžiku, když do součinu prvočísel vstoupila (ne)šťastná třináctka. Vypočtené číslo (30 031) není prvočíslem, nýbrž kompozitem. Ti dva prvočíselní chlapci takto stvoření jsou si docela záznamově podobní. (59×509). Je jisté, že se v procesu výpočtu prvočísel objevili dříve, než jsme čekali, a to jinak, než by měli. Určitě se každý z nich do součinu „tvořících“ prvočísla mnohem později ještě dostane ale to už patří do záhad matematiky. (PN= Π 1×2×…x47×53×59×61×67 … +1),
Josef Ježek
