Článek
MÝLITI SE JE PŘIROZENÉ
Ano, mýliti se je přirozené, a jeden náš bývalý president dodával, že jenom blbec nemění názory. O tom se samozřejmě dá polemizovat, pokud je blbec osamocen ve svých názorech. Někdy trvá celá staletí, než obecný názor je zpochybněn, třeba jako v případě placatosti či kulatosti Země. Ale stejně, argumenty mnohdy nestačí, musí se změnit mágové a vyměnit publikum. Dost často jde o spor náboženský, kde se utkává výřečnost mluvčích se zarputilostí posluchačů. Obranou je známý výrok přisuzovaný Sokratovi: Vím, že nic nevím.
Mnohokrát se řešil problém Pythagorova teorému o dělitelnosti ploch pomocí speciální řezačky, kterou jsme nazvali „Pravoúhlým trojúhelníkem“. Za dva a půl tisíce let matematici se specializací „geometr“ našli mnoho způsobů, jak vizuálně přesvědčit pozorovatele, že správným vedením skalpelu platí onen výrok o shodnosti ploch po řezu s plochou původní, před řezem. Jasně, řez přece nemá plochu. Ve starověku to myslím všichni přijali a nezpochybňovali. Jenomže v novověku se objevili šťouralové, kteří zpochybnili úplně všechno, na čem se starověcí mudrci dohodli. Třeba na tom, že dvě rovnoběžky se ani v nekonečnu neprotnou, jako třeba železniční koleje, které ano. (Pátý Euklidův postulát). Dokonce zrušili i definici přímky, která nemá vzor v dráze světelného paprsku, který se klikatí prostorem, pokud náhodou nespadne do nějaké díry.
Rovina už není rovinou, jakou bývala, protože ani hladina vody v mořích ji nepřipomíná. Prostor, který nemůžeme vidět na vlastní oči, poněvadž bychom se museli na něj dívat zvenčí, je prý možná „divně zakřivený“. Tak kde máme brát jistotu, že to, co nám říkají dnešní vědci, matematici a fyzikové, je pravda pravdoucí, nebo zase jenom nějaká hypotéza nebo pohádka. Prostor býval jakousi jistotou, a teď se prý mění v čase. Na katastrálním úřadě najednou zjistí, že užíváte větší plochu, než ze které platíte daň a musíte ji doplatit za prošlé roky.
Jak plynul čas, měnil se i názor na množství, mohutnost fyzična. S rychlostí se prý zkracují délky, zvětšuje massa (hmotnost), a přicházejí dosud neznámé jevy. Ve vesnických měřítcích to prý nemůžeme pozorovat, ale v kosmických dálavách a rychlostech blízkých rychlosti světla se dějí věci. A jak se matematika šinula více k číslům, aritmetice, algebře, statistice, tak jsme očima přestali vidět to, co bylo kdysi na papíře zjevné a nezpochybnitelné.
Do učebnic se probojoval abstraktní výklad „Pythagorova zákona“ o rovnosti ploch v podobě startovacích praporků, kdy se už objevují číselné údaje. Na kratší straně pravoúhlého trojúhelníku praporek s 3×3 čtverečky, na delší straně praporek se 4×4 čtverečky, a na té nejdelší praporek s 5×5 čtverečky. Dohromady je kolem trojúhelníku padesát čtverečků. Tady je pozoruhodné především to, že na nejmenším a největším praporku je vždy o jeden čtvereček jedné barvy více. Úsudkem přijdeme na to, jak počet čtverečků téže barvy srovnat. 5+12 a 4+13.
Někteří historici tvrdí, že o rovnosti ploch už věděli v Babylonii nebo Egyptě. Možná, nevím, nebyl jsem v té době přítomen. Ale číselný zápis bych tipnul až na pozdější dobu. Pokud použijeme aritmetické termíny, pak počet čtverečků je v rovnováze, když poměr délek stran trojúhelníku je 3:4:5 a počty čtverečků obou barev v rovnici: 9+16 = 25 (34:2=17). Číslo Liché plus Sudé = Liché. (L+S=L). Verbálně pak se hovoří o tom, že menší čtverec a větší čtverec mají stejnou plošnost (velikost plochy) jako čtverec největší. Že by obě menší plochy mohli mít shodnou plošnost, a tudíž také poloviční oproti té největší, se nehovoří. Asi to pomocí přirozených čísel neumíme vyslovit.
Tady je potřeba zdůraznit, že ve starém Řecku si délku úsečky spojovali s celým, a dokonce přirozeným (celým kladným) číslem. „Slovo záporné číslo“ by tenkrát každý pokládal za blábol, stejně jako „nulové množství“. V případě odvěsen trojúhelníku však poměr (1:1:?) nedokážeme číselně vyjádřit ani dnes. Narážíme totiž na nerozumnost, iracionalitu. A tak se hledaly trojice přirozených čísel, které by umožnily alespoň rovnováhu jejich „čtverců“, druhých mocnin. Na příkladu prvních tří čísel se ukázalo, že první a druhé číslo musí „mít vlastnost“ L+S, aby třetí – největší – mělo vlastnost L (Lichosti). (L:S:L). Toto je zákon kvalit přirozených Pythagorejských trojic, protože druhé, třetí a další mocniny těchto čísel nemění kvalitu čísel vyjadřujících hodnotu jejich mocnin.
Trojici (3;4;5) často laici nazývají Řeckou, trojici (5;12;13) Egyptskou; trojici (7;24;25) Indickou. Někde to pojmenování zřejmě zaslechli, ale jestli to má oporu v historických pramenech, o tom si dovolím pochybovat. Pythagorejských trojic tří přirozených čísel je nekonečný počet, stejně i jejich jakýchkoliv celistvých násobků (každé jedné z nich) je nekonečně mnoho (6:8:10; … 9:12:15). Násobky to ale mohou být i zlomkové (například 3/2; 4/2; 5/2)), tedy racionální.
Díky „geometrii čísel“ však dochází poněkud ke zkreslení aritmetického vyjádření čísel. Od Indů jsme přes Araby převzali symbol pro prázdnotu, nulu. Přidali jsme číselnému množství novou kvantitu, jako je dluh či závazek, něco chybějícího. Přijetím nuly jsme se odhodlali vstupovat do jiného světa. Třeba toho Světa, který se nachází před „Singularitou“, před „Velkým matematickým třeskem“. V něm se jako v zrcadle (umístěném v nule) odráží náš viditelný svět. Mohutnost čísla se nemění, pouze některá jeho kvalita. Co bylo napravo, to je v zrcadle nalevo, co bylo nalevo, v zrcadle je napravo.
Pokud trojici celých čísel tvoří dvě lichosti a jedna sudost, potom nejmenší vzdálenost mezi čtverci obou lichostí je hodnota (číslo) osm. Například: 32–12=8. A jak tedy je možné, že v Řecké trojici je mezi lichostmi vzdálenost pouze dvě. To ta první (menší) lichost se nám zobrazila do našeho světa zpoza singularity. Správně trojice by měla mít tvar (-3;4;5), tak je to správně. U Egyptské trojice (5;12;13) je přítomná pětka (Jana z Nepomuku) v objetí ženy dvanácti hvězd. Podobně jako u nepřítomné trojky je tomu i u poloviny všech Pythagorejských trojic, kdy partner přichází z jiného (virtuálního) světa, ze světa před singularitou.
Například hned u Indické trojice (-7; 24; 25), kde rozdíl mezi lichostmi představuje číslo 32. Součet ploch dvou „menších čtverců“ pak dobře vystihuje „obrázek řezu žaludem“, kde malé liché číslo (vlastní plod) leží ve vyživovaném lůžku matčině (sudosti). Sudost není možné zobrazit jako nějaký startovací praporek, spíše připomíná polštářek nebo zavinovačku nemluvněte. Pěkně to vidíme u trojice (-15;8;17), kde sudost představuje šálu nebo límec dvoupruhové šířky.
Josef Ježek
