Článek
Rovnováha je pojem pro „stav prostoru“ a jevů v něm se nacházejících. Váha je síla působící na podložku v gravitačním poli. Má-li nastat „rovnováha“, pak se jí musí bránit podložka. Tuto myšlenku vyřkl velký anglický matematik a fyzik sir Isaac Newton v jedné ze tří hlavních vět fyziky, Akce = Reakce. I v ostatních exaktních vědách, ale i v každé oblasti vědění a uvažování platí, že rovnováhu vyjadřuje znaménko rovnosti (=). Silovou rovnováhu můžeme pozorovat jak na jevech v relativním klidu (statice), tak i v relativním pohybu (dynamice).
Rovnováha v matematice je oproštěna od gravitačního působení (zrychlení) na hmotnost, a proto můžeme říci, že zde staticky porovnáváme hmotnosti, jinak řečeno obecně, mohutnosti. Velikost čísla tedy značí jeho mohutnost. V dřívějších dobách se v lékárnách používaly dvou-miskové váhy zvané „lékárenské“. Misky byly zavěšeny na shodně dlouhých ramenech břevna uprostřed podepřeného. Vážené zboží na jedné misce a závaží na druhé misce mělo shodnou hmotnost, pokud bylo břevno vodorovné. Geniální stroj, který se užívá už tisíce let.
Pro děti prvního stupně vzdělávání není lepšího modelu pro výklad rovnic. Rovnováha je zachována, pokud na obě misky přidáme shodnou hmotnost, nebo z nich stejnou hmotnost odebereme. Co dodat? Úprava jedné strany rovnice musí být shodná s úpravou druhé strany. Pokud rovnice obsahuje nějaké písmenko pro neznámé množství (mohutnost), pak úpravy obou stran provádíme tak dlouho, až na jedné misce rovnice zůstane osamělé písmenko pro neznámou mohutnost. Nikdy neškodí zopakovat si řešení problémů ze školních lavic!
Mnoho dospělých (zejména z oblasti kultury) rádo prohlašuje, že neměli ve škole rádi matematiku. V pozdějším věku to zachraňují tím, že řeší „sudoku“, čili tabulkové uspořádání čísel ve čtvercové mřížce. Tabulka s 9×9 políčky je rozdělena na devět menších tabulek s 3×3 políčky. Pravidla jsou jednoduchá. Ve všech devíti řádcích a devíti sloupcích se musí nacházet neopakovaně číslice od jedné do devíti. Totéž platí pro devět menších tabulek (3×3), kdy v každé musí být všechny číslice neopakovaně od jedné do devíti. Hra spočívá v tom, že některá okénka jsou předvyplněná a hráč musí doplnit zbývající číslice do prázdných okének, aby platil výše napsaný princip. Součet mohutností zapsaných číslicemi v každém řádku, sloupci i v každé malé tabulce musí dát hodnotu 45. Někteří lidé této hře dávají přednost před standardní písmennou křížovkou. S touto hrou přišel před lety občan České republiky, nikdo zde o ní neměl zájem, až po letech Japonci.
Poněkud složitější je sestavování tzv. „Posvátných tabulek“. Tato myšlenka se objevila před více jak třemi tisíci lety. Jedna z nich (Měsíční) je tvarově podobná tabulce „Sudoku“. Jeden velký rozdíl mezi nimi ovšem je. Tabulka 9×9 musí být v naprosté rovnováze mohutností všech osmdesáti jednoho políčka, přičemž každá mohutnost obsahu políčka je různá od mohutnosti zbývajících osmdesáti políček. Srozumitelně, nesmí se v obrazci opakovat dvě shodné mohutnosti. Ani tato podmínka však nestačí. Pro rovnováhu obrazce (tabulky) je nejdůležitější pevné zakotvení v prostoru. Jak k tomu dojde?
Tabulka ležící v obecné rovině trojrozměrného prostoru je uspořádána čtyřmi základními směry (nevlastními body), mezi nimiž je rovinný úhel π/4 (45°). Součet mohutností ve všech čtyřech směrech musí být identický. Velikost tabulky je dána přirozeným číslem N, počtem mohutností sčítaných v každém jednom směru. N (3; 4; 5; 6; … ∞). Základní tabulky obsahují výhradně mohutnosti přirozené řady čísel. Například tabulka 4×4 je osazena mohutnostmi (1; 2; 3; …16) a je nazývána „Jupiterovou“, magickou. Lidé zejména obdivovali takové, z nichž na ně dýchlo mystično. Například z mědirytiny „Melencolia I“ renesančního německého výtvarníka Albrechta Dürera,s vyznačenou základní tabulkou 4×4, dvou-miskovými vahami, přesýpacími hodinami, tajemným dvanáctistěnem atd.
Posvátných tabulek starověk zapisoval sedm jako sedm pohyblivých světel na nebi a tabulky se dostaly i do svatých knih. Jinak jejich počet je neomezený, jak je napsáno výše. Součtová hodnota všech mohutností tabulky může být v rozpětí nula až neomezeno. Matematicky za mnohem úžasnější lze považovat tabulku N=4 (4×4) tvořenou výhradně prvočísly.
37 83 97 41
53 61 71 73
89 67 59 43
79 47 31 101
Posvátné (někdy také planetární) tabulky jsou vrcholem počtářského umění a trpělivosti. Mezi obtížně sestavitelné patří ty, jejichž počet políček v linii (řadě, sloupci, úhlopříčkách) je dán číslem N = 4n + 2 (6; 10; 14; 18; 22; … ).
Josef Ježek
