Článek
Ze školy si jistě pamatujeme, že jakékoliv číslo umocněné exponentem nula je rovno jedné. Například 10, tedy jedna „na nultou“ (nebo v počítačovém zápisu 1^0), stejně jako 20 nebo 100 je rovno 1. Podle tohoto pravidla by tedy měla být hodnota 00 rovna také jedné. To by znamenalo, že za použití pouhých nul bychom vytvořili jedničku. Svatý grál všech alchymistů, kteří se kdy pokoušeli vytvořit „něco“ z „ničeho“ (tedy z nuly) by byl snadno dosažitelný a navíc pomocí tak formálního nástroje jakým je matematika!
Jak asi tušíme, bude v tom nějaký háček. Kromě pravidla x0=1 existuje také pravidlo, že 0×=0. Tedy, že nula mocněná libovolným exponentem je vždy nula. Matematika jako formální systém by měla být bezrozporná. A v našem případě tato dvě pravidla pro základ i exponent rovný nule dávají různé výsledky, čímž vzniká rozpor. Co s tím?
Dokonce i Wikipedia připouští, že výraz 0^0 je buď roven jedné nebo je nedefinovaný, v závislosti na kontextu! Třeba kalkulačka Geogebra klidně udává, že 0^0=1 . Proti tomu kalkulátor HiPer Scientific Calculator říká, že hodnota je nedefinovaná. Pokud se zeptáme Chatbota GPT, zpravidla dostaneme odpověď, že hodnota xy je pro x=y=0 nedefinovaná nebo, že se jedná o neurčitou formu.
V matematice mluvíme o tzv. neurčitých formách (anglicky indeterminate forms) v případech, kdy se setkáváme s hodnotami jako nekonečno děleno nekonečnem nebo nula dělená nulou. Jsou to výrazy, u nichž nemůžeme určit přesnou hodnotu a musíme si nějak pomoci, zpravidla tzv. limitním počtem. Například hodnota výrazu 1/x se pro x rostoucí k nekonečnu bude čím dál více blížit nule. Říkáme, že limita 1/x se pro x jdoucí k nekonečnu rovná nule.
Pojďme si teď pohrát s kalkulačkou a zadávat postupně výpočty pro 0.1^0.1, pak pro 0.01^0.01, a dále pro 0.001^0.001 a tak dále. Uvidíme, že výsledky se čím dál více blíží jedničce. Podobně hodnoty (-0.1)^(-0.1), (-0.01)^(-0.01), (-0.001)^(-0.001) se blíží také jedničce, jenom „z druhé strany“.
Snižování hodnot x ve výrazu xx směrem k nule s limitou = 1 bychom tak mohli s trochou nadsázky nazývat „matematickou homeopatií“. Homeopatie (jakkoliv neuznávaná pro nedostatek vědeckých důkazů a postupů) vychází z paradoxní logiky, že čím více ředíme nějakou látku, tím více zvyšujeme její, zpravidla léčivou, účinnost. A v našem případě opravdu ředíme hodnoty x na stále menší a menší čísla blížící se nule a dostáváme se tak k výsledku jedna. Pokud si tedy troufneme být dostatečnými matematickými šarlatány a budeme takto „ředit“ do nekonečna, získáme z téměř dokonale naředěného „nic“ hodnotu jedna. (A možná také ještě nominaci na anticenu Bludný balvan.)
