Článek
Se singularitami je obecně vždycky spojený nějaký problém. Přinejmenším mluvnický, protože tento výraz se používá ve více různých kontextech a představuje tak významově poměrně vzdálené pojmy[0]. Například dnes v souvislosti s rozvojem umělé inteligence často slyšíme o technologické singularitě, která má označovat bod, ze kterého nebude pro lidstvo návratu a kdy se snad vědomí vlivem technologického pokroku odpoutá od své biologické podstaty. Tak nějak o tom psal třeba Ray Kurzweil ve své knize The Singularity Is Near[1].
V kontextu spirituality v mytologii je pak singularita synonymem nějakého nejvyššího stavu poznání nebo vědomí.
Zajímavě singularitu popisuje Miroslav Veverka v knize Evoluce svým vlastním tvůrcem [2], kde ji vysvětluje jako protiklad dualitě. Jakékoliv dva prvky dávají vzniknout relaci, vztahu, alespoň jednomu stupni volnosti. Jako informatik mohu také například prohlásit, že v singularitě nemůže existovat informace, protože ta vzniká jako rozlišení mezi 0 a 1.
My se ale zaměříme na singularitu jako bezpečně definovaný pojem ve světě matematiky. Singularitou označujeme takový bod, ve kterém nelze definovat hodnotu funkce [3]. Například funkce 1/x není v bodě x=0 definovaná, protože neexistuje řešení pro 1/0. V bodě x=0 má tedy funkce singularitu. Zjednodušeně a možná trochu nepřesně můžeme říci, že v matematické singularitě nefunguje matematika.
A protože matematika je jedinečným a nenahraditelným nástrojem pro popis přírody [4], tak tam, kde matematika přestává fungovat, selhává i naše schopnost popsat například fyzikální zákony. Od matematické singularity se proto snadno dostaneme k fyzikální gravitační singularitě [5], která se podle teorie relativity nachází „uprostřed“ (a tady by si uvozovky zasloužily alespoň dvakrát podtrhnout) černých děr. Extrémním gravitačním zakřivením časoprostoru vzniká podle teorie v černé díře nekonečně malý bod, tedy v podstatě bezrozměrný okamžik v čase s prakticky nulovou prostorovou velikostí. A v takovém nulovém bodu už nemůže platit ani fungovat žádná matematika, mimo jiné proto, že v ní nikdo nemůže dělit nulou (s výjimkou Chucka Norrise, který ale toto pravidlo jen potvrzuje). V gravitační singularitě neběží čas, neplatí v ní tedy ani zákony kauzality (příčiny a následku), není v ní prostor na vyjádření informace.
Právě nevyhnutelná teoretická existence singularity v černých dírách a naše neschopnost se singularitou matematicky pracovat se považuje za zásadní nedostatek obecné teorie relativity. Přitom ta poskytuje jinak velmi dobré výsledky, posloužila jako východisko pro předpověď právě černých děr. A jejich existenci považujeme za prokázanou, minimálně tak spolehlivě, že za to byl Roger Penrose oceněn v roce 2022 polovinou Nobelovy ceny [6].
Teorie relativity funguje dobře na velkých škálách, jako jsou velikosti planet a hvězd. A jak víme, v disciplíně popisu světa na mikroúrovni naopak kraluje kvantová mechanika. Mnozí věří, že zlatý grál dnešní fyziky, kýžená „teorie všeho“ [7] může vzniknout sloučením teorie relativity s kvantovou mechanikou. Vzniká proto tedy snaha propojit oba přístupy do nějaké jednotné kvantové teorie gravitace [8]. Věří se, že by některá z takových teorií, mohla vyřešit i problém s gravitační singularitou, viz např. [9].
Jenže, kvantová mechanika má sama také „své kostlivce“ ve skříni. Tím hlavním je její závislost na náhodě. Kvantové jevy, jako třeba rozhodování, kterým z otvorů proletí částice ve známém dvouštěrbinovém experimentu, řídí něco tak nevědeckého jako naprostá náhoda. Einstein proto kvantovou teorii zcela odmítl známým výrokem, že nevěří, že Bůh hraje v kostky. Náhoda funguje tak zvláštně, že u nahodilého jevu sice nemůžeme v jednotlivém případě dopředu znát jeho výsledek, ale při dostatečně velkém množství pokusů (např. pozorování průletu mnoha elektronů štěrbinami nebo hody kostkou) v souladu se zákonem velkých čísel můžeme pozorovat určitý vzorec (například, výsledky velkého počtu hodů kostkou povedou k stejnému zastoupení jedniček, dvojek, trojek až šestek). Problém je ale v tom jednom konkrétním rozhodnutí. Fyzikové by byli rádi, kdyby znali mechanizmus, který říká každému jednomu konkrétnímu elektronu, kudy má proletět. Existují různé pokusy vysvětlit nebo spíše interpretovat, co za nahodilým kvantovým jevem může být. Klasické řešení nabízí tzv. kodaňská interpretace, založená na pravděpodobnostní funkci, která říká, že v okamžiku, kdy provedeme měření (pozorování), matematická pravděpodobnostní funkce zkolabuje do jedné konkrétní hodnoty. Jenže „kolaps funkce“ je něco, co matematika nezná. (Zkuste u zkoušky z matematiky říci, že místo postupu hledání kořenů kvadratické funkce vám funkce zničehožnic pod rukama zkolabovala do dvou hodnot). Nešťastný matematik Everett přišel s teorií multiverza a tvrdil, že v okamžiku kvantového měření nebo pozorování dochází k rozvětvení vesmíru, přičemž pro každou možnou variantu (například zda elektron proletí vlevo nebo vpravo) vznikne nový vesmír [10]. Everettova interpretace byla zpočátku naprosto odmítnutá a k renesanci teorie multiverza došlo až o několik desítek let později. Existují ale i další interpretační teorie, jako například teorie skrytých proměnných [11]. Kodaňská interpretace je víceméně převažující hypotézou dodnes.
Jenže, kvantová mechanika má v kodaňské interpretaci také svojí singularitu. Znovu je na scéně Roger Penrose, který ve svém vystoupení na konferenci shodou okolností zrovna o umělé inteligenci [12] označil „kolaps“ pravděpodobnostní kvantové funkce v okamžiku měření nebo pozorování naplněním matematické definice singularity. Hodnotu „zkolabované“ pravděpodobnostní funkce nelze matematicky určit, není matematicky definována, je singulární. Výsledná hodnota funkce v okamžiku jejího kolapsu je akauzální, porušuje tedy zákon příčiny a následku. Fyzika nemá žádný mechanizmus, aby výsledek konkrétního jednoho pozorování dopředu determinovala.
Penrose nám v podstatě říká: podívejte se, jak zákony kauzality končí (nebo začínají?) v singularitě černých děr a jak kauzalita nemá žádný vliv na „rozhodnutí“ konkrétní částice, jaký výsledek uvidíme po provedení kvantového měření. V našem fyzikálním světě tedy máme právě dva různé případy výskytu singularit: v černých dírách (a podobně to platí pro hypotézu velkého třesku, ve které je celý vesmír analogií k černé díře) a v okamžicích kvantového měření. V obou dvou případech selhává fyzika i matematika. Nemáme žádnou možnost matematicky z posloupnosti událostí před singularitou černé díry respektive za touto singularitou (v časovém i prostorovém pohledu) odvodit události následující, resp. předchozí. Stejně tak nemáme žádnou možnost matematicky určit výsledek konkrétního jednoho kvantového měření. Oba dva případy jsou jasnými singularitami.
Musíme si tedy, přiznat, že obě vědecké teorie, které aspirují na „teorii všeho“, nás mohou provádět pouze po bezpečné hrací ploše definované mezi singularitami. Znamená to tedy, že v možném pochopení světa zůstaneme navždy uvězněni jen tam, kde platí matematika?
[1] The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology is a 2005 non-fiction book about artificial intelligence and the future of humanity by inventor and futurist Ray Kurzweil.
[2] Miroslav Veverlka, Evoluce svým vlastním tvůrcem: od velkého třesku ke globální civilizaci, 2014 Prostor
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences
[12] Roger Penrose, Emenuale Severino, Fabio Scardigli, Ines Testoni, Giuseppe Vitiello, Giacomo Mauro D'Ariano, Federico Faggin: Artificial Intelligence Versus Natural Intelligence, Springer Nature, 2022
