Letošní chyby v Testech na zkoušku MF DNES

K té malůvce, kterou jsem podle novin zpatlal jako hlavní obrázek, se vrátím až v závěru. Nyní začnu hned první úlohou 26. 3. pro 5. třídu. Toto:

Nevím, jak vy, ale já jsem tak placatý flakonek v životě neviděl. Naštěstí hned podle další věty ho „designér vytvořil z bočního pohledu…“ Je jasněji - to, co vidíme, není flakonek, ale boční pohled na flakonek. To je sice něco úplně jiného, ale ještě se to dá pochopit. Věta ovšem pokračuje „…v kubistické podobě“. Nejsem sice odborník na elementární vzdělávání, ale obávám se, že deseti až jedenáctileté dítě ve škole o kubismu neslyšelo ještě vůbec nic.

Buďme ovšem tolerantní a předpokládejme, že dítě pochopilo, že to, co vidí, nejsou čtverce, ale průměty krychlí. A bum - má vypočítat „obvod flakonku“ (!!) Těleso samozřejmě žádný obvod nemá. U některých těles se dá určit maximálně součet velikostí hran, ale ani to není z jednoho pohledu možné.

Řeknete si – prkotina. Z pohledu nezúčastněného dospělého pozorovatele šlendrián. Zadavatel samozřejmě myslel obvod pohledu, po sobě si to nepřečetl a neopravil. Jenže paní redaktorka to obhajovala úplně jinak.

Napsala mi doslova: „V záhlaví 22. dílu stojí napsáno, že jsou úlohy věnované rovinným útvarům. Domečky, zvířátka, kurníky nebo flakonky, které se v zadáním objevují, jsou tedy brány jako obrázky, plánky či návrhy v dvourozměrném zobrazení. Ano, určitě jsme mohli do zadání napsat, že je v rovině dáno osm čtverců atd., a u výsledného tvaru pak bez výtek počítat obvod a obsah, vůči dětem vstřícnější nám ale přišlo popsat tvar jako „flakonek“, který jim může být bližší. V případě designerského návrhu na papíře (z bočního pohledu, aby tvar vynikl) je pak jistě možné počítat obvod a obsah.“

Vážená paní redaktorko, proč sama a dobrovolně cestujete z deště pod okap? Úplně stačilo úvodní větu „Na obrázku je flakonek…“ doplnit správným podmětem „Na obrázku je boční pohled na flakonek…“ a v prvním úkolu „Vypočtěte obvod celého flakonku“ změnit jediné slovíčko - „Vypočtěte obvod celého pohledu“. Přiznat chybu a všechno by bylo v pořádku.

Víte, co je to strana krychle? Já to nevím. Znám vrcholy, hrany, stěny. Pokud si myslíte, že stranou krychle se myslí její hrana (tak, jak to předpokládá úloha), musíte si odpovědět na otázku, proč se běžně mluví o dvou stranách téže mince. To je přísně vzato sice taky špatně, ale každému je asi jasné, o čem je řeč. O hranách to asi nebude.

Tady paní redaktorka chybu přiznala a omluvila se mně. To je sice hezké, ale omluvila se někomu, komu se omlouvat nemusí. Moje vzdělání už podobné omyly naštěstí neovlivní. Navíc napsala: „Rozumíme tomu, že Vám jako matematikovi a (vysokoškolskému) pedagogovi možná mohou některé formulace přijít nepřesné“.

Obávám se, že paní redaktorka nerozumí. Ty formulace mi nepřesné nepřicházejí. Ty nepřesné prostě jsou. A nejen nepřesné. Jsou to chyby. Flakonek a průmět flakonku jsou dvě různé věci. Strana není hrana ani stěna a kruh není válec. Bagatelizováním našich chyb vaříme dětem v hlavě z matematiky guláš. Matematika je totiž matematikou mimo jiné právě proto, že je přesná. Tam, kde končí přesnost, končí matematika a začíná alchymie. Vím to nejen já. Vědí to nejen matematikové, ale všichni dobří učitelé na každém vzdělávacím stupni. Nepřesné či dokonce chybné formulace v matematice používat prostě nelze. Děti se to musí učit od okamžiku, kdy se s matematikou setkají poprvé. A nemůže je to učit někdo, kdo to sám neví. Učitel s bramboračkou v hlavě může dětem předat právě jen tu bramboračku.

Řešení je jednoduché. Úlohy jsou nedostatečně zadané, řešení je nekonečně mnoho. Autoři evidentně nutí děti obrázky „domýšlet“. Toto a toto vypadá jako čtverec, tato délka bude polovina této délky a tyto úsečky jsou nejspíš shodné. Autoři tak zcela vědomě a programově vyžadují po dětech principiálně vadné matematické postupy. To není nepřesnost. To je zásadní chyba. Řešitel matematické úlohy si v jejím zadání totiž nesmí domýšlet nikdy nic. Vždy může použít jen to, co je v zadání výslovně uvedeno, anebo to, co bylo o zadaných objektech dokázáno.

Ostatně toto „domýšlení“, které autoři vynucují u předchozích dvou úloh, sami naopak zcela zatratí u úlohy jiné. Nastraží na uchazeče o středoškolské vzdělávání klasický Holzmannův pískající ručník*). Řešitel má spočítat objem seníku, jehož střechu tvoří hranol s pravoúhlým trojúhelníkem jako základnou, každá z jeho dvou bočních stěn má obsah 24m2. A „aby to nebylo tak lehký“, pro potřebné rozměry je řešitel odkázán na následující obrázek:

Ponechme nyní stranou drobnost, že střecha není hranol, ale dva obdélníky. Seník „píská“ jinde. Nejdříve si řešitel musí zahrát tak trochu na detektiva. Kam patří ty horní čtyři metry? Boční stěna má mít obsah 24m2 , takže na její délku je to málo. Je to tedy ten trojúhelníkový štít. Nyní už je to jednoduché. Po vzoru předchozího postupu si domyslím, že přední stěna je čtverec (a pokud si obrázek v novinách změříte, zjistíte, že čtverec to opravdu je), má tedy obsah 16 m2. Obsah pravoúhlého trojúhelníku je 6 m2, dohromady tedy 22 m2 . Krát délka 6m, kterou snadno dopočítám, to máme 132 m3.  Je hotovo.

Opravdu?

Holzmannův ručník píská. Seník pana Kratochvíla má čtverec, který není čtverec. Jeho šikmé čtyři metry jsou daleko kratší než svislé čtyři metry a trojúhelník o stranách 4m, 4m, 3m taky moc pravoúhlý nebude. Proč to? Asi proto, aby to nebylo tak lehký. Anebo jednoduše proto, že to autoři testu správně nakreslit prostě nesvedou. Nepřesnost? Podle mě je takový obrázek na propadnutí na základní škole.

Takže buď je správně slovní zadání a špatně je obrázek, anebo je slovní zadání špatně a v tom případě je obrázek …opět špatně. Protože buď je správně čtverec a obrázek je špatně proto, že trojúhelník nemůže být pravoúhlý (a na obrázku přes všechnu snahu o „zkrácení“ čtyř metrů ani není)…

…anebo je trojúhelník pravoúhlý, ale pak je obrázek špatně proto, že je čtverec tam, kde čtverec být nemůže…

Takže ještě jednou: co na obrázku vypadá jako čtverec, nemusí být ještě čtverec. Co na obrázku vypadá jako stejně dlouhé, nemusí být stejně dlouhé. A naopak. Co podle obrázku stejně dlouhé nevypadá, stejně dlouhé být může. Zvlášť když obrázky malují takoví „umělci“, jaké platí MF DNES.

Jestliže obrázek odporuje zadání, „směroplatné“ je zadání. To, co se z obrázku jen zdá, to je jenom sen. „Čtverec“ v obrázku seníku není čtverec. Proto ani „čtverce“ a „poloviny“ či „třetiny“ úseček v obrázku zvířátka a kurníku nemusí být ani čtverce, ani poloviny, anebo třetiny. Seník spočítat lze, protože ho zachránil vysloveně uvedený pravý úhel, který umožnil obrázek opravit. Zvířátko a kurník nezachránilo nic. To spočítat prostě nejde.

Slíbená třešnička nakonec. Tuto maličkost děti sice určitě nepoznají a naprostá většina dospělých asi taky ne, ale my, profesionálně zdeformovaní, to vidíme na první pohled:

Osová afinita byla kdysi povinným maturitním učivem. Dnes bych si netroufl zeptat se na ni ani mnohých vysokoškolsky vzdělaných učitelů matematiky. Po někom, kdo neumí sestrojit průmět pravoúhlého trojúhelníku v průčelné rovině, přece nemohou chtít kosoúhlý průmět kružnice. Poněkud mě ovšem překvapilo, že tito lidé evidentně nejsou schopni vymodlit válcovou díru v krychli ani v nejrůznějších Geogebrách, Rhinech, Blenderech, Mayách a kdoví, v jakých ještě modelářích, kterými jsou dnes zavaleni a které to provedou automaticky, správně a na několik kliknutí. To, co vytvořili, páchali bůhví jak a bůhví v čem.

Úplně na závěr si kromě Felixe Holzmanna vezmu do klávesnice ještě jednoho klasika. Miloš Kopecký coby doktor Štrosmajer v prvním dílu známého seriálu kdysi pronesl: „… a Cvach, to je takovej chirurg, že bych mu nesvěřil ani obřízku jezevčíka“. Dnes se nám bohužel i ve školství pohybuje spousta Cvachů. Měli bychom si tedy dobře rozmyslet, komu svěříme svoje děti.

PS: Podobné skvosty se objevují rok co rok a já mám málokdy chuť a čas něco takového sepisovat. Přece jen se ale občas něco najde, takže máte-li ještě na něco podobného chuť, můžete se podívat

na podobné testy zde a zde

a na něco o současné výuce geometrie zde.

--------------------------------

*) Pro čtenáře, kteří to náhodou neznají:

Holzmann: „Tak mi teda řekněte, co to je - je to bílý, visí to u umejvadla, utíraj se s tím ruce a píská to.“

Budín: „Píská to?“

Holzmann: „Píská to, áááno“

Budín: „Tak to teda nevím…“

Holzmann: „No vidíte, chtěl jste těžkou otázku a teď nevíte…“

Budín: „Počkejte - kdyby to jako nepískalo, tak bych řek´, že je to ručník.“

Holzmann: „Tak náhodou jste to uhád, ručník to je…“

Budín: „No dovolte - ručník přece nepíská!“

Holzmann: „No, jo, to jsem řekl jenom tak, aby to nebylo tak lehký…“