Složené úročení – osmý div světa?

V mém prvním článku na Seznam Médium (Co to je F.I.R.E. a proč o něj usiluji) jsem krátce zmínil pojem složené úročení (v angličtině compound interest). Myslím si, že si tento koncept zaslouží vlastní, podrobnější článek. Na principu složeného úročení totiž stojí budování jakéhokoliv bohatství. Albert Einstein ho údajně nazval osmým divem světa. Nevím, jestli je to pravda. Ale i kdyby nebyla, tak ho klidně tak budu nazývat já. Protože to je opravdu fascinující koncept.

Ještě, než se pustíme do tajů toho, jak složené úročení vlastně funguje, řekněme si jeho strohou definici, kterou jsem našel na webu Investopedia.com:

„Compound interest is the interest on savings calculated on both the initial principal and the accumulated interest from previous periods.“

Volně přeloženo, složené úročení je takové úročení, které úročí původní vklady i úroky naakumulované v předchozích obdobích. V češtině se občas setkáte s jednoduchým vyjádřením této definice: úroky z úroků.

Pro sebe si porozumění lidí tomuto konceptu rozděluji do tří skupin:

Ještě, než se pustíte do dalšího čtení, řekněte si upřímně pro sebe, jak složenému úročení vlastně rozumíte a jestli ho plně chápete. Podle mě je pro budování bohatství velmi důležité patřit do té třetí kategorie.

Složené úročení je věc, která se vymyká našemu běžnému vnímání světa. Náš mozek je totiž od přírody naprogramován myslet lineárně, ne exponenciálně. A složené úročení funguje právě exponenciálně. Dejme si dva jednoduché příklady. Zkuste si je co nejrychleji vypočítat bez kalkulačky:

Pokud jste normální člověk, a ne Sheldon Cooper, tak první příklad dáte v pohodě a druhý vám bude dělat problémy a nejspíš se výsledku ani nedopočítáte. V prvním příkladě jednoduše jedete: 5, 10, 15, 20, 25…a dojdete až k výsledku, který je 50.

Druhý příklad je poměrně jednoduchý ze začátku. Postupně je to těžší a těžší. 5×5 je 25, to je malá násobilka ze školy. 25×5, hmmm to je 125. 125×5 je…no to už se musím zamyslet…jo. 625. 625×5 je…ježiš marja, prdím na to. Dáte to do kalkulačky a zjistíte, že výsledek je 9 765 625. Pětku jsme pětkou vynásobili 9× a máme skoro 10 milionů!

A složené úročení právě patří do skupiny s tím druhým příkladem. Ze začátku to možná dává smysl, ale čím jsou čísla větší, tím hůře se nám chápou. Počítat tyto exponenciální řady z hlavy nejspíš nikdy nebudete umět. Ale to ani není cílem, na to máme kalkulačky. Cílem je si uvědomovat, jak složené úročení funguje a jakou má sílu a dopad v dlouhém období.

Mé články jsou primárně zaměřeny na osobní finance a investování. Pojďme si už konečně tedy ukázat, jak složené úročení funguje ve prospěch vaší peněženky.

Dejme si jednoduchý příklad. V roce 1994 jste vložili 10 tisíc Kč do fondu, který sleduje americký index S&P 500. Dalších 30 let jste se investici vůbec nevěnovali. Mezitím proběhla dot-com krize, hypoteční krize, mezi nimi ztracená dekáda, migrační krize, Covid, válka na Ukrajině. Když nebudeme teď brát v potaz poplatky a změny kurzu, tak by vaše investice k 6.2.2024 měla hodnotu cca 100 tisíc Kč. Nedělali jste vůbec nic a vaše investice se zdesetinásobila!

Průměrný roční výnos S&P 500 za tu dobu byl cca 8 %. To znamená, že po prvním roce byste měli 10 800 Kč. Po druhém 11 664 Kč. Po třetím 12 600 Kč. Až v roce 2016 (po 22 letech) byste se dostali na polovinu, tedy 50 000 Kč. Dalších 50 tisíc byste měli za dalších pouhých 8 let.

A takto přesně funguje složené úročení. Nejdřív se zdá, že se nic moc neděje. Výnosy jsou neviditelné, zanedbatelné. Ale po dostatečně dlouhém čase začnou divočet a popírat zdravý rozum.

Příklad výše je reálný, mohl se stát. Ale v praxi se nejspíš stane málokdy. Pravděpodobně se totiž nespokojíte s jednou počáteční investicí a budete postupně investovat další a další částky. Tak si ten příklad obohaťme o to, že kromě těch původních 10 000 Kč budete přidávat měsíčně dalších 5 000 Kč v průměru a ponechme průměrnou míru výnosu 8 %.

Za těch 30 let vložíte do investice dohromady 1,75 milionu Kč. Na konci pak ale budete mít přes 7 milionů Kč.

To už je o něco běžnější příklad. Pro jeho vypočítání můžete využít např. tento Investment Calculator. Pokud do něj vyplníte hodnoty, které jsem uvedl výše, tak kromě samotné konečné hodnoty investice dostanete také tabulku a graf, které ukazují, jak se hodnota peněz vyvíjí v čase. Z těchto dat se dají vyčíst dvě zajímavé informace, které pomáhají k pochopení složeného úročení.

V realitě není jednoduché, nejspíš ani možné, tyto dva body přesně identifikovat. Jednak se naše investice každý rok mění a jednak není míra výnosu konstantní. Pokud držíte například akcie, tak jeden rok budete mít výnos 30 %, další zase -20 %. A až časem se to nějak zprůměruje. Důležité je mít zainvestováno co nejdéle, aby mohlo složené úročení opravdu začít fungovat.

Z těch dvou příkladů výše je doufám už více zřejmé, jak složené úročení funguje. A ještě jako bonus si na závěr dejme pár extrémních příkladů složeného úročení pro fajnšmekry. Mnoho konceptů se totiž podle mě velmi dobře vysvětluje právě na extrémních příkladech.

Podle mě zdaleka největší investorskou ikonou všech dob je Warren Buffett. Někteří investoři sice dosahují větších ročních výnosů, ale jemu se povedlo něco, co ještě nikomu jinému. Buffett investuje na kapitálových trzích už přes 80 let a je tak asi nejúžasnějším a zároveň reálným příkladem toho, jak funguje složené úročení. Na obrázku níže je zobrazen vývoj jeho čistého jmění.

Warren posledních minimálně 20 let figuruje na seznamu nejbohatších lidí planety. Graf na obrázku ukazuje vývoj jeho čistého jmění od jeho 14 do 92 let. Je vidět, že ty největší přírůstky v absolutních číslech se odehrávají až v posledních 30 letech.

Ale nenechme se ošálit grafem s velkými čísly. Už ve 30 letech měl totiž Buffett status dolarového milionáře, což se většině z nás nikdy nepovede. Navíc když jemu bylo 30, tak se psal rok 1960 a 1 milion dolarů měl tehdy hodnotu dnešních asi 10 milionů dolarů.

Co byste raději. Kdybych vám dnes dal 1 milion Kč nebo 1 halíř a ten každý den zdvojnásoboval po dobu 30 dní? Než budete číst dál, tak si na tu otázku zkuste odpovědět. Ale asi víte, kam tím mířím. 1 halíř zdvojnásobený každý den po dobu 30 dní dopadne takto:

Pokud byste si bez přemýšlení vybrali variantu číslo dvě, tak byste si prvních 27 dní ťukali na čelo, jak jste prodělali. Ono totiž většinu doby, po kterou se původní halíř dvojnásobí, se nic moc neděje. První tisícovku máte až po 18 dnech. Sto tisíc dostanete ale už po 24 dnech. Milion po 28 a na konci dohodnuté doby, tedy po 30 dnech, dostanete nakonec přes 5 milionů.

Opět extrémní příklad, který ale krásně demonstruje sílu složeného úročení. Dlouho se nic neděje a až po nějaké době se začnou dít zajímavé věci.

A na úplný závěr, spíše pro zábavu, scéna z jedné z prvních epizod kultovního kresleného seriálu Futurama. To myslím už nepotřebuje další komentář.

Ale pro neangličtináře alespoň krátké vysvětlení.

Základní zápletka seriálu Futurama je, že hlavní postava Fry je po tisíci letech v hibernaci rozmražen a žije nyní v roce 3000. Ve scéně v ukázce nemá na zaplacení pokuty za jinou postavu, robota Bendera. A tak jde do své bývalé banky s tím, že tam možná ještě má svůj starý účet z roku 2000.

Ten tam opravdu stále mají. Jeho zůstatek byl tenkrát 93 centů. A při průměrné roční úrokové míře 2,25 % po dobu 1000 let tam Fry nyní má…No, podívejte se na video, nebo si to cvičně naklikejte do nějaké investiční kalkulačky.

Na výše zmíněných příkladech jsem se snažil demonstrovat, jak funguje složené úročení. Je to fenomén, který se vymyká našemu běžnému lineárnímu vnímání světa a aby ho člověk opravdu pochopil, chce to chvíli čas.

Ale pokud se nám to povede, tak to odemyká dveře k pochopení dlouhodobého budování bohatství. Ono to totiž ze začátku dlouho vypadá, že se nic nedaří, nic se neděje, nic se nám nevrací. Když člověk ale vydrží dostatečně dlouho, tak se začnou dít velké věci. A neplatí to jen pro investování peněz.