Článek
Veselý příběh ze světa čísel aneb TŘI KAMARÁDI
Erich Maria Remarque dal svým románovým hrdinům jména Robby, Otto a Gottfried. Naši hrdinové v českém jazyce dostali ženská jména. Neradujte se Antone Pavloviči Čechove, nenesou jména vašich tří sester. To jen prostý lid český zaslechl, že se zrodilo TO (číslo), a když povyrostlo, už mu začal říkat ženským jménem TA, ačkoliv se jedná o chlapce. Lichá čísla jsou klukovská, sudá dívčí. Příběh našich tří kamarádů se odehrává v dekadickém numeračním systému mezi třemi prvorozenými kluky, kterým říkáme sedmička, jedenáctka a třináctka.
Nejstarší z kamarádů má jméno „Sedmička“. Věk čísel je dán datem zrození (menší = starší), podobně jako u lidí. Mezi lidmi panuje přesvědčení, že toto číslo je šťastné. Možná pro některé z nich, protože sedmý den v týdnu nemusí do práce a mohou si přispat. Samotná Sedmička ale mezi čísly šťastná vůbec není. Na záznamech větších čísel v dekadickém numeračním systému jen těžko poznáme, že je nějaké číslo bezezbytku dělitelné právě číslem sedm. Od samého počátku je toto číslo nějak výjimečné. I když není dokonalé jako třeba šestka, přesto je tajemné, mystiky protěžované, a stále něčím překvapuje. Budeme-li dělit jakékoliv přirozené číslo tímto pozoruhodným přirozeným číslem, pak se za desetinnou čárkou objeví následující obraz periodicity šesti číslic, vždy nějak posunuté:
(… 142857 142857 14 …).
Periodicita šesti číslic v tomto záznamu je pevná, nelze užité číslice libovolně přehazovat. Příkladně Osmička je vždy sevřená Dvojkou a Pětkou, Jednotka Sedmičkou a Čtyřkou atd. Snad proto, že číslo sedm je lidmi považováno za šťastné, žádná další malá čísla s ním nechtějí kamarádit. Znamená to, že ač pro lidi šťastné, samo pak bez kamarádů nešťastné. Na to se nemůže dívat „Třináctka“, nejmladší z kamarádů, považovaná lidmi za nešťastnou, a proto nabídne Sedmičce přátelství a ta jej přijme. Třináctka je šťastná, když s ní kamarádí smutná a nešťastná Sedmička, která z vděčnosti nabízí „Třináctce“ nahoře uvedenou periodicitu, aby se mohla stát bezezbytku dělitelnou číslem třináct. Zkusme to:
142857 : 13 = 10989, 428571 : 13 = 32967, 285714 : 13 = 21978, atd.
A tak vzniklo nerozborné velké přátelství mezi štěstím a neštěstím. Vždy jsou přeci přítomny oba stavy mysli. O svatbách se pláče, o pohřbech je smích. To velké a nezvratné přátelství obou čísel vedlo v desítkové soustavě k mnoha úžasným jevům. Jak by ne, přátelství, láska a spolupráce dokáží divy a zázraky. Třináctka si totiž vytvořila vlastní zápisovou periodicitu, a to ne pouze jednu, nýbrž hned dvě. Ty vypadají následovně:
… 769230 769230 76… , …153846 153846 15… .
A co musela zákonitě Třináctka udělat? Nabídnout obě své šesti poziční periodicity ve všech podobách jako násobky sedmi čili bezezbytkově dělitelné sedmi. A když tak spolu ruku v ruce jdou dvě šťastná a zároveň nešťastná čísla Světem aritmetiky, jejich kouzla se záznamy v dekadickém systému šokují odborníky i laiky. Myslím, že od nich bylo šlechetné, když vzali do party ještě bezprizorní „Jedenáctku“. Třetímu kamarádovi věkem uprostřed nabídly bezezbytkovou dělitelnost svých periodicit (142857, 153846, 153846 × 2 = 307692). Tato dělitelnost pro Jedenáctku platí pro všech šest podob všech tří periodicit.
Když člověčí zákonodárci přemýšleli o identifikačních číslech lidských bytostí, dali šanci právě číslu Jedenáct. A tak je toto číslo zamaskováno v Rodném čísle všech Čechů, kteří se narodili po roce 1954. Zákonodárci rozhodli, že rodné číslo bude desetimístné, a součet hodnot pěti dvojic jej tvořících bude dělitelné jedenácti. Tímto aktem lidé stvrdili jeho užitečnost a možnost kontroly. Pro jednoznačnou identifikaci človíčka se k datu jeho narození (rr+mm+dd) přidají další dvě dvoumístná čísla (xx+yy) taková, aby výsledek součtu všech pěti dvojic byl násobkem Jedenáctky. Holčičkám se navíc k měsíci narození přičte číslo 50, aby si je někdo nespletl s kluky. Takovéto lotroviny provádějí tři kamarádi pouze v desítkovém numeračním systému. V jiných systémech by se našli určitě jiní rošťáci, ale na ukázku nám stačí systém dekadický. P.Č. = přirozené číslo.
I: Každé číslo zapsané šesti číslicemi téže hodnoty A je dělitelné bezezbytku nejen číslem sedm a číslem třináct, ale i číslem jedenáct.
AAAAAA : 7 = P. Č. AAAAAA : 13 = P. Č. AAAAAA : 11 = P. Č.
II. Každé číslo zapsané šesti číslicemi, z nichž první, druhou a třetí dvojici tvoří shodné číslice AB, je bezezbytku dělitelné číslem sedm a číslem třináct, ale už ne číslem jedenáct.
ABABAB : 7 = P. Č. ABABAB : 13 = P. Č.
III. Každé číslo zapsané šesti číslicemi, z nichž první trojici a druhou trojici tvoří shodná řada číslic ABC, je bezezbytku dělitelné nejen číslem sedm a číslem třináct, ale i číslem jedenáct.
ABCABC : 7 = P. Č. ABCABC : 13 = P. Č. ABCABC : 11 = P. Č.
Toto je hra s kalkulačkou pro všechny zájemce!
Josef Ježek
