Článek
37. díl - předpoklady porozumění
Analytická geometrie je vlastně matematická realizace tohoto ideálu. Ukážeme si propojení tří hlavních konceptů: ideálu jistého poznání, pojetí prostoru a ontologické duality.
1. Ideál poznání: svět jako matematicky popsatelný
Descartes byl racionalista a vycházel z přesvědčení, že pravé poznání musí být jasné, zřetelné a deduktivní. Jeho metoda spočívala na rozložení problému na jednoduché části, jeho převedení na kvantitativní vztahy, řešitelné matematicky. Souřadnicová geometrie to umožňuje. Před Descartem byla geometrie chápána jako nauka o obrazcích a algebra jako nauka o číslech, resp. výpočtech. Descartes ukázal, že geometrický objekt lze vyjádřit rovnicí, resp. že rovnice zároveň vyjadřuje křivku v rovině či prostoru. Tím vznikl nový princip: realita je matematicky kódovatelná. To je přesně Descartův epistemologický ideál: poznání vychází z převodu světa na matematickou strukturu; a naopak - svět je poznatelný díky matematické struktuře.
2. Pojetí prostoru
Prostor je podle Descartesa homogenní, měřitelný, kontinuální a popsatelný čísly. Souřadnicový systém vytváří obraz prostoru: každému bodu odpovídají čísla, prostor je kontinuální pole dané souřadnicemi (x, y, z) za předpokladu, že je pevně zvolený začátek – bod nula. To znamená, že Descartes převedl ontologii prostoru na matematickou strukturu. Jinými slovy, prostor lze modelovat pomocí soubor souřadnic. To je radikální změna oproti Aristotelovi, kde prostor znamenal místo věcí v kosmu, resp. jejich původ a účel.
3. Dualita algebry a geometrie
Analytická geometrie je založena na dualitě geometrických objektů a jejich algebraického zápisu. Např. přímku lze vyjádřit rovnicí. Tato struktura zrcadlí hlubší Descartovu dualitu v metafyzice (res cogitans - věc myslící, res extensa - věc rozprostraněnná) a matematiku (algebra, geometrie). Geometrie reprezentuje prostorovou realitu, algebra reprezentuje mentální operace mysli; souřadnicová geometrie vytváří most mezi myslí a světem. Mysl (algebra) dokáže popsat svět (geometrií). Descartes ukázal, že složité problémy lze převést na soustavu rovnic, např. problémy průsečíků křivek, rovin, pohyby těles, rovnice optiky. To je počátek programu matematizace přírody, který později rozvinuli Newton a Leibniz. Bez Descartova souřadnicového systému by nevznikly diferenciální počet a moderní fyzika.
4. Filosofický důsledek
Descartův souřadnicový systém znamená zásadní proměnu obrazu světa. Starý obraz světa jako kosmu, v němž vládnou kvalitativní vztahy, které lze vyjádřit vyprávěním a popsat tak jejich přirozené místo, začíná z přírodních věd mizet. Nový obraz sestává z prostoru jako homogenního pole, kde objekty lze popsat jako body a trajektorie, svět je popsatelný jako matematická struktura. Tedy realitu lze zobrazit jako matematický prostor vztahů. Souřadnicová geometrie není jen matematická technika, realizuje Descartovu filosofii: poznání musí být jisté, čehož lze dosáhnout matematizací světa, prostor je homogenní rozprostraněnost (res extensa), mysl může svět popsat pomocí symbolických operací (algebra). Souřadnicový systém je tedy matematický obraz Descartovy metafyziky.
Pro naše kurikulum je samozřejmě zajímavé, že Komenský (1592–1670) a Descartes (1596–1650) se setkali v roce 1642 v Nizozemsku. Zatímco Descartes kladl důraz na čistý rozum, mechanický výklad světa a oddělení teologie od vědy, Komenský propojoval vzdělání s vírou, smyslovým poznáním a celostní harmonií (pansofie). I přes respekt k Descartovi se Komenský později stal kritikem jeho filozofie.
5. Kurikulum jako „souřadnicový systém poznání“
Ve škole není svět poznání prezentován přímo. Vždy je organizován pomocí určité struktury: předměty, témata, pojmy, úlohy, proces poznání, druh cvičení, časová posloupnost výkladu a cvičení atd. Tato struktura funguje podobně jako souřadnicová soustava. Kurikulum vytváří referenční rámec, v němž se učitel i žák orientuje ve světě poznání.
Souřadnicový systém umožňuje přesně umístit prvky poznání, ale teprve jejich propojením pomocí definovaných vztahů vzniká síť, která odpovídá skutečné povaze učení.
