Článek
2. díl - matematika
Na čem byla postavená česká didaktika matematiky v 70. – 80. letech?
Je potřeba rozlišit tři roviny, které se v české literatuře často nerozlišují:
- vliv skupiny Bourbaki (tzv. Nové matematiky),
- československou reformu matematického vzdělávání v 70. a 80. letech,
- konkrétní učebnice (Kabele, Janků aj.), které převzaly jen část těchto myšlenek.
Reforma byla postavena částečně na teorii množin, ale ne zcela. V 60. letech zasáhlo Evropu hnutí New Math (Nová matematika), jehož hlavním inspiračním zdrojem byla francouzská skupina Nicolas Bourbaki. Ta usilovala o axiomatické sjednocení matematiky. Množiny byly chápány jako univerzální jazyk, z něhož lze vystavět všechna další matematická odvětví.
V Československu se tyto myšlenky začaly prosazovat na konci 60. let. Po roce 1968 však nebyly převzaty v radikální podobě známé například z Francie nebo Belgie. Reforma pokračovala mnohem umírněněji.
„Hned úvodní kapitola učebních osnov z roku 1975 ukládá “ … zajistit, aby si děti pomocí názorného poučení o množinách a bohatě rozvinutých činnostech osvojily základní matematické poznatky o přirozeném čísle a o geometrických útvarech v prostoru a naučily se své vědomosti a dovednosti aplikovat v reálných situacích a využívat jich jako specifického nástroje myšlení.“ (Didaktika matematiky pro 1. stupeň ZŠ, SPN, 1989)
V učebnicích pro 1. stupeň základní školy se proto objevily množiny, relace, zobrazení, logické výroky, práce se strukturami, větší důraz na matematický jazyk. Tyto pojmy ale nebyly cílem samy o sobě. Měly vytvořit jednotný základ celé matematiky.
Učebnice Kabele, Janků pro 1. ročník ZŠ (1974) a na ně navazující učebnice nesou výrazné stopy této reformy.
Typické byly Vennovy diagramy, množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, relace, zobrazení, vlastnosti operací; dále algebraické struktury v elementární podobě. Současně však zůstaly zachovány tradiční části matematiky: početní algoritmy, geometrie, rovnice, funkce. Nešlo tedy o čistý bourbakismus.
Inspirace skupinou Bourbaki zde byla, nešlo však o kopii. Francouzská Nová matematika byla mnohem abstraktnější. Například děti pracovaly velmi brzy s kartézskými součiny, binárními relacemi a abstraktními strukturami. Československé učebnice byly výrazně praktičtější. Velkou roli sehráli naši didaktici matematiky, kteří bourbakismus výrazně zmírnili.
Proč reforma nakonec ustoupila?
Ve světě se ukázalo několik problémů, např. přílišná abstrakce. Malé děti často neuměly pochopit, co vlastně množina je. Uměly kreslit A ∩ B, ale hůře počítaly. Kolem roku 1980 začala většina zemí od Nové matematiky ustupovat. U nás se podle učebnic učilo do počátku 90. let.
Co bychom si z ní měli vzít dnes? Tady je situace velmi zajímavá. Domnívám se, že právě dnes má řada myšlenek Nové matematiky větší význam než před padesáti lety. Ne kvůli samotným množinám; ty do učebnic vyšších ročníků přešly stejně. Ale kvůli přesnosti jazyka, metodě, a především kvůli informatice.
1. Databáze SQL je založena na množinách.
2. V programování každá proměnná patří do nějaké množiny hodnot.
3. AI je postavená na převodu slov na čísla „Word2Vec“, resp. pracuje s množinami podobných slov.
4. Grafy - sítě jsou množiny vrcholů a hran.
5. Pravděpodobnost - události jsou množiny.
6. Strojové učení – je založeno na klasifikaci, tj. rozdělování množin objektů.
Co by se mělo změnit?
Nezačíno by se hned v první třídě zápisem A ∩ B, A ∪ B, ale praktickými příklady.
A na druhém stupni lze uvést motivační příklady: Jak Google pozná podobná slova?, Jak Spotify doporučuje hudbu?, Jak GPS hledá cestu? Teprve potom je možné říct: to všechno je aplikace matematiky množin.
Jak to v často v matematice a jiných abstraktních vědách bývá, je možné, že Nová matematika přišla příliš brzy, a to zhruba o 50 let. V roce 1975 děti nechápaly, k čemu jsou relace. Dnes každý mobil pracuje právě s nimi.
/Stejně tak se didaktika čtení v USA (science of reading) vrací od experimentů s genetickou metodou z 60. let 20. století k fonetickému způsobu čtení (Simple View of Reading, 1986), tedy k metodě u nás tradiční analyticko-syntetické metodě. Přesto se dodnes u nás stále řada dětí učí „moderní“ genetickou metodu, případně hybridem geneticko-analyticko-syntetickou metodou, resp. učí se nečíst, ale odhadovat slovo - KO může být kolo, kobliha, koláč. Hádej!/
Není možné se vracet se k didaktice matematiky 70. – 80. let jako celku, ale bylo by velmi přínosné rehabilitovat její strukturální část. Současné kurikulum často zdůrazňuje kompetence, praktičnost a řešení situací, zatímco informatika, datová věda a umělá inteligence stojí na abstraktních pojmech jako množina, relace, funkce, graf, struktura a algoritmus. Tyto pojmy byly v tehdejší reformě přítomny, jen byly někdy zavedeny příliš formálně a bez dostatečné motivace.
Dnešní situace je jiná. Žáci denně používají vyhledávače, doporučovací systémy, navigace nebo generativní AI. Právě tyto technologie mohou být přirozenou motivací, proč se učit množiny, relace nebo zobrazení. V tomto smyslu lze říci, že některé myšlenky reformy 70. let nebyly chybné, ale předběhly dobu. Moderní didaktika by je mohla znovu využít – stále jsou to abstraktní teorie, ale pochopení konceptů a jazyka, kterým jsou vyjadřovány, vedou k pochopení digitálního světa.
